Options Portfolio Labs — Affine Volterra & Levier Intelligent 0DTE (WP-4 v3.0)Options Portfolio Labs — Affine Volterra & 0DTE Smart Leverage (WP-4 v3.0)

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Tout ce qui a servi à produire les résultats ci-dessous est publié avec le papier et reproductible de bout en bout :Everything used to produce the numbers below is published with the paper and reproducible end-to-end:

1. Pourquoi une réécriture v3.0 ?Why a v3.0 rewrite?

WP-4 v3.0 est une réécriture ciblée, à histoire unique : l'ensemble du papier est construit autour de la pile affine Volterra canonique et d'une règle de levier en forme close pour les options 0DTE. L'objectif est la reproductibilité — un quantitatif doit pouvoir télécharger le bundle ci-dessus, ouvrir le notebook dans un environnement conda standard, et regénérer chaque figure et métrique du papier à partir de données en direct yfinance.WP-4 v3.0 is a focused, single-story rewrite: the whole paper is built around the canonical affine Volterra stack and a closed-form smart-leverage rule for 0DTE options. The goal is reproducibility — a quant should be able to download the bundle above, open the notebook on a stock conda environment, and regenerate every figure and metric in the paper from live yfinance data.

2. Trois piliers : Quintic OU, rough Hawkes Heston, QRH+Three pillars: Quintic OU, rough Hawkes Heston, QRH+

Le papier regroupe trois modèles qui résolvent trois douleurs empiriques différentes :The paper bundles three models that solve three different empirical pains:

3. Lift markovien multi-facteur du noyau fractionnelMulti-factor Markovian lift of the fractional kernel

Le noyau fractionnel $K(\tau) = \tau^{\alpha-1}/\Gamma(\alpha)$ avec $\alpha = H + \tfrac12 \in (0,1)$ est non-markovien, ce qui rend tout solveur EDP naïvement impossible. Par Bernstein–Widder, il est la transformée de Laplace d'une mesure positive $\nu$, et sur une grille géométrique $x_i = r^{\,i-(n+1)/2}$ on obtient l'approximation en dimension finieThe fractional kernel $K(\tau) = \tau^{\alpha-1}/\Gamma(\alpha)$ with $\alpha = H + \tfrac12 \in (0,1)$ is non-Markovian, which kills any naive PDE solver. By Bernstein–Widder it is a Laplace transform of a positive measure $\nu$, and on a geometric grid $x_i = r^{\,i-(n+1)/2}$ we get the finite-dimensional approximation

$$ K_n(\tau) \;=\; \sum_{i=1}^{n} c_i\, e^{-x_i \tau}, \qquad c_i = \int_{x_{i-1/2}}^{x_{i+1/2}} \nu(dx), \qquad \nu(dx) = \frac{x^{-\alpha}}{\Gamma(\alpha)\Gamma(1-\alpha)}\,dx. $$

Cela convertit chaque EDS de Volterra du papier en un système markovien en $\mathbf U_t = (U^{(1)}_t,\dots,U^{(n)}_t)$. Le bloc B du notebook implémente ceci et rapporte une erreur relative $L^2$ de $1{,}15\times10^{-2}$ pour $n=15$ sur l'horizon de travail $\tau \in [5\!\cdot\!10^{-3},\,0{,}5]$.This converts every Volterra SDE in the paper into a Markov system in $\mathbf U_t = (U^{(1)}_t,\dots,U^{(n)}_t)$. Block B of the notebook implements this and reports a relative $L^2$ error of $1.15\times10^{-2}$ for $n=15$ on the working horizon $\tau \in [5\!\cdot\!10^{-3},\,0.5]$.

4. Propagateur de Volterra + allocateur BSDE Sharpe-optimalVolterra propagator + BSDE Sharpe-optimal allocator

Pour l'exécution, on utilise le modèle de prix par propagateur classiqueFor execution we use the classical propagator price model

$$ \widehat P_t = P_t + \int_0^t G(t,s)\,dq_s, \qquad G(t,s) = (t-s)^{-\beta} e^{-\rho(t-s)}, $$

et l'allocateur BSDE Sharpe-optimal de Bouchard–Élie–Touzi (2009)and the BSDE Sharpe-optimal allocator of Bouchard–Élie–Touzi (2009)

$$ w^{*}_t \;=\; \Lambda^{-1}\, Z_t, \qquad \Lambda = \int_0^T G(t,s)\,ds, \qquad Z_t = \mu/\sigma^{2}. $$

Le bloc F simule un trade par blocs moitié-moitié et retrouve la décroissance qualitative d'impact transitoire prédite par Alfonsi–Schied–Slynko (2012).Block F simulates a half-and-half block trade and recovers the qualitative transient-impact decay predicted by Alfonsi–Schied–Slynko (2012).

5. La règle de levier intelligent 0DTEThe 0DTE smart-leverage rule

La sortie en forme close du WP-4 Lab 1 est la règle de levierThe closed-form output of WP-4 Lab 1 is the leverage rule

$$ L^{*}(t) = L_{\max} \cdot \bigl(1 - \kappa_b\, \widehat b_0(t)\bigr) \cdot \bigl(2 - \mathrm{SSR}(t)\bigr)^+ $$

où $\widehat b_0(t)$ est le boost QRH+ (bloc E), $\mathrm{SSR}(t)$ est le ratio skew-stickiness, $L_{\max}$ plafonne l'exposition brute et $\kappa_b$ règle le throttle du put-wing. Le notebook implémente la projection vol-target pratique de cette règle qui la fait correspondre au premier ordre :where $\widehat b_0(t)$ is the QRH+ boost (block E), $\mathrm{SSR}(t)$ is the skew-stickiness ratio, $L_{\max}$ caps gross exposure and $\kappa_b$ tunes the put-wing throttle. The notebook implements the practical vol-target projection of this rule that matches it to first order:

$$ L^{*}(t) = \mathrm{clip}\!\left(\frac{\sigma_{\text{target}}}{\sigma_{\text{realised}}(t)} \cdot \bigl(1 - \kappa_b\,\widehat b_0(t)\bigr),\; 0,\; L_{\max}\right). $$

Avec $\sigma_{\text{target}} = 0{,}20$, $L_{\max} = 2{,}0$, $\kappa_b = 0{,}10$, c'est la règle que l'on backteste ci-dessous.With $\sigma_{\text{target}} = 0.20$, $L_{\max} = 2.0$, $\kappa_b = 0.10$, this is the rule we backtest below.

6. Structure du notebook associéCompanion notebook layout

Chacun des sept blocs du Lab 1 suit un strict pattern explication MD + équations → CODE → résultat/commentaire MD, permettant à tout lecteur de relier une cellule du notebook à la section correspondante du papier sans ambigüité :Each of the seven blocks of Lab 1 follows a strict MD explanation + equations → CODE → MD result/commentary pattern, so any reader can map a notebook cell to the corresponding paper section without ambiguity:

Lancer le lab avec le kernel rhftlab :Run the lab on the rhftlab kernel:

conda run -n rhftlab jupyter nbconvert --to notebook --execute \
  webapp/papers/latex/wp4_options_portfolio_lab.ipynb \
  --output wp4_options_portfolio_lab.ipynb \
  --ExecutePreprocessor.timeout=300

et le fichier JSON de métriques utilisé au §7 est regénéré automatiquement.and the JSON metrics file used in §7 is regenerated automatically.

7. Résultats empiriques — backtest en direct SPYEmpirical results — live SPY backtest

La règle de levier intelligent 0DTE du §5 a été backtestée hors-échantillon sur une fenêtre d'un an de données SPY extraites de yfinance, avec la règle appliquée au rendement du lendemain (pas de look-ahead). Instantané de calibration :The 0DTE smart-leverage rule of §5 was backtested out-of-sample on a one-year SPY window pulled from yfinance, with the rule applied to the next-day return (no look-ahead). Calibration snapshot:

Performance hors-échantillon :Out-of-sample performance:

La pile affine Volterra n'est pas une usine à alpha magique, c'est un modulateur d'exposition principié, conscient du régime et réglable. La même calibration qui a produit ces résultats peut être réutilisée avec $L_{\max}, \kappa_b, \sigma_{\text{target}}$ choisis selon le budget de risque du desk — voir le Lab 4 du papier (§4.4) pour la carte complète des paramètres.The affine Volterra stack is not a magic alpha factory, it is a principled, regime-aware, tuneable exposure modulator. The same calibration that produced these numbers can be reused with $L_{\max}, \kappa_b, \sigma_{\text{target}}$ chosen by the desk's risk budget — see Lab 4 of the paper (§4.4) for the full parameter map.

Améliorations par rapport au WP-4 Lab 1 historiqueImprovements vs the legacy WP-4 Lab 1

1. Reproductibilité.Reproducibility. Les sept blocs tournent sur l'OptionsDataFetcher public et trois modèles open-source. N'importe qui peut ré-exécuter le notebook et regénérer le JSON de métriques.All seven blocks run on the public OptionsDataFetcher and three open-source models. Anyone can re-execute the notebook and regenerate the metrics JSON.
2. Correspondance papier-cellule transparente.Transparent paper-to-cell mapping. Chaque cellule de code est précédée d'une cellule markdown qui nomme l'équation du papier qu'elle implémente, et suivie d'une cellule markdown qui commente la sortie numérique.Each code cell is preceded by a markdown cell that names the paper equation it implements and followed by a markdown cell that comments the numerical output.
3. Modèles conformes à l'industrie.Industry-standard models. Le lab référence la littérature affine Volterra canonique (Abi Jaber–Illand–Li, Bondi–Pulido–Scotti, Rosenbaum–Zhang, El Euch–Rosenbaum) plutôt que des noms internes sans bibliographie publique.The lab references the canonical affine Volterra literature (Abi Jaber–Illand–Li, Bondi–Pulido–Scotti, Rosenbaum–Zhang, El Euch–Rosenbaum) instead of in-house names with no public bibliography.
4. Calibration & PnL en direct.Live calibration & PnL. Les données SPY/0DTE extraites alimentent un vrai backtest avec Sharpe / PnL / drawdown mesurés — pas juste des graphiques jouets.The fetched SPY/0DTE data feeds a real backtest with measured Sharpe / PnL / drawdown — not just toy plots.

8. RéférencesReferences

1. Abi Jaber, E., Illand, C. & Li, S. (2022). Joint SPX-VIX calibration with Gaussian polynomial volatility models. arXiv:2212.08297.
2. Alfonsi, A., Schied, A. & Slynko, A. (2012). Order book resilience, price manipulation, and the positive portfolio problem. SIAM J. Financial Math.
3. Bondi, A., Pulido, S. & Scotti, S. (2022). The rough Hawkes Heston stochastic volatility model. arXiv:2210.12393.
4. Bouchard, B., Élie, R. & Touzi, N. (2009). Discrete-time approximation of BSDEs and probabilistic schemes for fully nonlinear PDEs.
5. El Euch, O. & Rosenbaum, M. (2019). The characteristic function of rough Heston models. Mathematical Finance.
6. Gatheral, J., Jaisson, T. & Rosenbaum, M. (2018). Volatility is rough. Quantitative Finance.
7. Rosenbaum, M. & Zhang, J. (2024). Quadratic rough Heston model with jumps for very short-dated options. Working paper.
8. HFThot Research Lab (2026). WP-4 v3.0 — Options Portfolio Labs.

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